复合函数求偏导

复合函数偏导求法：运用链式求导法。运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待。偏导数，是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导，偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率。

什么是复合函数

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

复合函数求导过程：

1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

复合函数求偏导方法

复合函数偏导求法是运用链式求导法。

链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。

此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。